tänk efter 2:1

T1. Förklara varför (-2) är större än (-5). 

(-2) > (-5)

Den negativa siffran som kräver minst för att man ska komma upp till 0 är 

alltid störst. (-2) kräver bara att man ska addera med 2 för att man ska komma upp till 0 (positiva tal). 

För att komma upp till 0 från (-5) krävs det att man adderar såhär : 

(-5) + 5 = 0 

Alltså desto lägre de negativa siffrorna är desto större är talet. 

T2a.  Förklara varför (-5) - 3 = (-8) och varför 5 - (- 3 ) = 8. 

Man börjar från (-5) och sen så går man ännu mer till vänster i tallinjen med 3 dvs (-3). svaret blir alltså (-8). 

man börjar från 5 och sen går man till höger om tallinjen med 3 steg eftersom att

 - · - = +. Dvs 5 + 3 = 8. 

T2b. Vilka olika betydelser har minustecknen i 5 - (- 3) = 8

Det första minus tecknet anger riktningen i tallinjen från 5 till vänster och när det andra minustecknet kommer in ändras riktningen och jag adderar med 3. 

T3a. Vad menar man när man säger: ”plus minus noll”

Det betyder att vi varken går med plus eller minus. Alltså att vi stor där vi stod från början. 

T3b. Vilken är lösningen till ekvationen x + 6 = 4 

X + 6 = 4 

X = 4 - 6 = - 2

X = - 2 

T3c.  Det tog lång tid innan man började räkna med negativa tal, trots att man länge använt subtraktioner, varför?

Eftersom att många matematiker ansåg att det inte fanns några tal under 0. Enligt dom var det omöjligt att räkna med tal under noll. Dom hade svårt att tänka sig att det verkligen fanns såpas låga tal men på 1700- talet började man att använda sig av negativa tal i europa. 

 

Problemlösning 6:1

P1a.

första personen: A

andra personen: B

Tredje personen: C

Fjärde personen: D 

A B C D 

3 + 2 + 1 = 6

Svar: det blir 6 st handskakningar på festen. 

Detta kan man räkna ut igenom att veta att person A har skakat hand med alla förutom sig själv, alltså 3 st handskakningar. Person B har redan skakat hand med A och ska sedan skaka hand med person C och D, alltså blir det 2 st handskakningar. Då är det person C kvar som redan har skakat hand med A och B. Eftersom att han inte kan skaka hand med sig själv så är det bara person D kvar, alltså är det 1 handskakning kvar med 1 person till som har skakat hand med alla förutom honom. Nu adderar jag antalet handskakningar alla hade gjort (3+2+1=6) och då kommer man fram till svaret. 

P1b. 

första personen: A

andra personen: B

Tredje personen: C

Fjärde personen: D 

femte personen: E

sjätte personen: F

sjunde personen: G

åttonde personen: H

A B C D E F G H 

7+6+5+4+3+2+1= 10+10+8=28

Svar: 28 st handskakningar. 

(samma förklaring som på förra uppgiften)

p2a. 

När jag räknade ut detta så började jag med att tänka med 4 st antal spelare. A B C och D.  A + B spelar en match. C + d spelar en annan match. Av dessa två matcherna får vi ut två vinnare som sedan spelar i final, den sista och tredje matchen. 

P2b. 

20 spelare. 

20 spelare => 19 matcher 

Detta vet jag eftersom att jag följde mönstret som jag räknade ut på uppgift p2a. 

P2c. 

Som i förra uppgiften upptäckte vi att antalet matcher är alltid mindre med ett mot antalet spelare. Då är: 

n spelare => (n-1) matcher

P2d. 

Robin har rätt. Om det är 40 spelare så är det 39 matcher. Då är 39 personer förlorare och en vinnare. 

P3. 

Lag nr 1: A

Lag nr 2: B

Lag nr 3: C

Lag nr 4: D

Lag nr 5: E

Lag nr 6: F

Lag nr 7: G

Lag nr 8: H 

A B C D E F G H 

7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 

Svar: det blir 28 st matcher om alla ska spela mot alla. 

Detta räknade jag ut igenom att…. A spelar mot B, C, D, E, F, G, H, de är 7 st lag. Nu har B bara sorlat med A och resten är 6 st lag. Sen så har C spelat mot båda A och B men inte dom andra som är 5 st lag. Sen har D spelat mot A, B och C men inte dom andra 4 lagen. E har redan spelat med A, B, C, D och har sedan 3 lag kvar, F har spelat mot alla dom andra förutom de 2 sista lagen. Till sist så har G spelat mot alla förutom med det ända som är kvar, H. 

Nu när jag har fått upp dessa värden så ska jag addera dom med varandra för att få svaret. (7+6+5+4+3+2+1=28)

P4. 

Det är 10 st lag i basketligan. 

Lag nr 1: A

Lag nr 2: B

Lag nr 3: C

Lag nr 4: D

Lag nr 5: E

Lag nr 6: F

Lag nr 7: G

Lag nr 8: H 

Lag nr 9: I

Lag nr 10: J

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45. 

45 · 2 = 90

Svar: det blev 90 st matcher. 

För att lösa denna uppgiften använde jag mig av samma uträkning som på uppgift P3. Men eftersom att alla möter alla två gånger så multiplicerade jag mitt svar med två. 

P5a. 

Antal lag = n 

n · (n - 1) = totala antalet matcher

n = 16 

16 · (16 - 1) = 16· 15 = 24o

Eftersom att antalet lag är 16 och jag vet att n =16 så tar jag (16 · 16 - 1). 16 - 1 = 15 så därför tar jag 16 · 15 = 240. 

P5b. 

Antal lag = n 

n · (n -1 ) = totala antalet matcher

n = 2o

20 · ( 20 - 1 ) = 20 · 19 = 380

Samma förklaring till uträkningen som på förre uppgiften. 

P6. 

Grön: A

Röd: B

Orange: C

Gul: D

4 · 3 · 2 · 1 = 24

Svar: Man kan måla färgerna på 24 olika sätt. 

Tänk efter 6:2

T1. Jag kan kontrollera detta igenom att sätta in värdet av x i ekvationen (x=6).

ex. 8 + 6 = 14

Svaret blir inte 13 och det betyder att x ≠ 6. 

Ett annat sätt man kan använda sig av är att räkna ut ekvationen. 

ekvationen: 8 + x = 13

13- 8 = 5

X = 5 

Då kan jag se att x ≠ 6 och att x = 5. 

T2a. 

Eftersom att det ska vara lika mycket på båda sidorna av likamedstecknet så omvandlar jag + 7 till - 7. Då tar jag 21-7 och differensen av det blir värdet av x. 

x + 7 = 21

21 - 7 = 14 

x = 14

T2b. 

Här gör jag samma sak bara att jag omvandlar - 8 till + 8. Svaret av de blir värdet av x. 

x - 8 = 20 

20 + 8 = 28

x = 28 

T2c. 

För att räkna ut hur mycket ett x är kan jag ta 18/6 eftersom att 18 är delat upp i 6x. Kvoten av de bli värdet av x.

6x = 18 

18/6 = 3

x = 3 

T2d. 

Här är det ungefär samma sak. Vi vet att x är delat med 3 och att svaret blir 10. Därför kan vi ta 10 · 3 och få fram värdet av x. 

x/3 = 10 

10 · 3 = 15 

x = 15 

T3a. 

2x + 3 = 15

Våran uppgift här är att ta reda på hur mycket x är värt. Då kan vi subtrahera 3 med 15 eftersom att 3an har lagts till i efterhand. 

          

15 - 3 = 12

Nu kom vi fram till att 2x = 12. För att räkna ut hur mycket x är värt så delar jag 12 på 2. 

12/2 = 6 

x = 6 

T3b. 

uppgiften: x/4 - 2 = 3

För att räkna ut hur mycket x är värt så börjar jag med att ta ut de siffrorna som lades till efter divisionen med x inblandat. Alltså så tar jag  - 2 och gör om de till + 2 på andra sidan av likamedstecknet. 

x/4 = 3 + 2 

3 + 2 = 5

x/4 = 5

Nu vet vi att x/4 = 5 och därför kan vi multiplicera 5 med nämnaren som i detta fallet är 4. 

5 · 4 = 20 

x = 20 

T4a. 

n = 20 st röda

Om n är likamed 20 så kan man räkna ut hur mycket 3n är igenom att multiplicera det med 3. Om man kollar på mönstret så kan man se att varje röd kula har 2 orangea kulor vid sin sida. I slutet av mönstret så finns det 2 orangea kulor utan en röd och därför adderar jag de med 2.

20 · 3 + 2 = 62 

Svar: Arvid har 62st kulor sammanlagt. 

T4b. 

1…  3 · n + 2 = 47  

2…  3 · n = 47 - 2    

3… n = 45/3 = 15  

n = 15

1…  Jag skriver om ekvationen så att hela ekvationen blir 47 enligt uppgiften. 

2… Jag flyttar + 2 i ekvation -1 från vänster sida av likamedstecknet till höger sida. Då ändras + 2 till -2. 

3…  För att sedan räkna ut hur mycket n är av 3n så tar jag 45/3=15. 

Svar: ebba har gjort rätt. 

T4c. 

1…  3 · n + 2 = 101

2…  3 · n = 101 - 2

3… n = 99/3= 33

n = 33 

1…  Jag skriver om ekvationen så att hela ekvationen blir 101 enligt uppgiften. 

2…  Jag flyttar sedan +2 från vänster sida av likamedstecknet till höger sida. då ändras +2 till -2. 

3… För att räkna ut hur mycket n är av 3 n så tar jag 99/3=33. Då vet jag att n är 33. 

Matte film

Här är länken till min matte video som handlar om likbelägna vinklar:

https://www.youtube.com/watch?v=cWsL9aF8nCI&feature=youtu.be

Tänk efter 4:2

T1 . 

Ebba handlar för 3/4 av sin veckopeng.

Lukas handlar för 3/5 av sin veckopeng.

Om man delar någonting på 4 delar så blir delarna större än om man delar samma summa på 5 delar vilket innebär att 3/4 är större än 3/5 och att Ebba har handlar för mest pengar. 

(bild)

T2. 

När jag ska ta reda på hur mycket 3/5 av 350 kr är så brukar jag räkna såhär:

Jag dividerar summan med nämnaren. När jag har fått fram kvoten så multiplicerar jag den med täljaren.

Jag använder mig av detta sättet eftersom att numret nämnaren har är antalet delar summan är uppdelad i.  När jag har fått reda på hur mycket en del består av så multiplicerar jag det talet med täljaren för att komma fram till svaret.

350/5 =  70

70 • 3 = 210

Svar: 3/5 av 350 kr blir 210kr. 

T3a. 

Nej, Arvid har inte räknat rätt.

T3b. 

1/2 + 1/3 = (3+2) /6 = 5/6

Jag räknade ut detta igenom att hitta talets gemensamma nämnare som i detta läget blev 6. Jag dividerade sedan 6an med dom två nämnarna och därefter multiplicerade jag resultatet av den till sin respektive täljare. Efter det adderade jag dom och fick fram svaret. 

T4. Jag har kommit på 2 olika sätt att lösa denna uppgiften på. 

Ett av sätten jag använde för att räkna ut svaret var att jag hittade den gemensamma nämnaren. Se hela förklaringen på uppgift T3b. 

1/2 + 1/4 = (2+1)/4 = 3/4

Ett annat sätt man också kan använda sig av är att försöka göra om ett av talen så att båda nämnarna blir lika stora. Såhär såg uppgiften ut innan jag hade löst uppgiften: 

1/2 + 1/4 = ?

För att räkna ut detta måste båda nämnarna vara like stora. Jag gör dom lika stora igenom att multiplicera dom med varandra:

1/2•4 + 1/4•2 = 1/8 + 1/8 = 2/8

svaret: 2/8

Vertikalvinklar

Den här videon handlar om Vertikalvinklar: