Problemlösning 6:1

P1a.

första personen: A

andra personen: B

Tredje personen: C

Fjärde personen: D 

A B C D 

3 + 2 + 1 = 6

Svar: det blir 6 st handskakningar på festen. 

Detta kan man räkna ut igenom att veta att person A har skakat hand med alla förutom sig själv, alltså 3 st handskakningar. Person B har redan skakat hand med A och ska sedan skaka hand med person C och D, alltså blir det 2 st handskakningar. Då är det person C kvar som redan har skakat hand med A och B. Eftersom att han inte kan skaka hand med sig själv så är det bara person D kvar, alltså är det 1 handskakning kvar med 1 person till som har skakat hand med alla förutom honom. Nu adderar jag antalet handskakningar alla hade gjort (3+2+1=6) och då kommer man fram till svaret. 

P1b. 

första personen: A

andra personen: B

Tredje personen: C

Fjärde personen: D 

femte personen: E

sjätte personen: F

sjunde personen: G

åttonde personen: H

A B C D E F G H 

7+6+5+4+3+2+1= 10+10+8=28

Svar: 28 st handskakningar. 

(samma förklaring som på förra uppgiften)

p2a. 

När jag räknade ut detta så började jag med att tänka med 4 st antal spelare. A B C och D.  A + B spelar en match. C + d spelar en annan match. Av dessa två matcherna får vi ut två vinnare som sedan spelar i final, den sista och tredje matchen. 

P2b. 

20 spelare. 

20 spelare => 19 matcher 

Detta vet jag eftersom att jag följde mönstret som jag räknade ut på uppgift p2a. 

P2c. 

Som i förra uppgiften upptäckte vi att antalet matcher är alltid mindre med ett mot antalet spelare. Då är: 

n spelare => (n-1) matcher

P2d. 

Robin har rätt. Om det är 40 spelare så är det 39 matcher. Då är 39 personer förlorare och en vinnare. 

P3. 

Lag nr 1: A

Lag nr 2: B

Lag nr 3: C

Lag nr 4: D

Lag nr 5: E

Lag nr 6: F

Lag nr 7: G

Lag nr 8: H 

A B C D E F G H 

7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 

Svar: det blir 28 st matcher om alla ska spela mot alla. 

Detta räknade jag ut igenom att…. A spelar mot B, C, D, E, F, G, H, de är 7 st lag. Nu har B bara sorlat med A och resten är 6 st lag. Sen så har C spelat mot båda A och B men inte dom andra som är 5 st lag. Sen har D spelat mot A, B och C men inte dom andra 4 lagen. E har redan spelat med A, B, C, D och har sedan 3 lag kvar, F har spelat mot alla dom andra förutom de 2 sista lagen. Till sist så har G spelat mot alla förutom med det ända som är kvar, H. 

Nu när jag har fått upp dessa värden så ska jag addera dom med varandra för att få svaret. (7+6+5+4+3+2+1=28)

P4. 

Det är 10 st lag i basketligan. 

Lag nr 1: A

Lag nr 2: B

Lag nr 3: C

Lag nr 4: D

Lag nr 5: E

Lag nr 6: F

Lag nr 7: G

Lag nr 8: H 

Lag nr 9: I

Lag nr 10: J

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45. 

45 · 2 = 90

Svar: det blev 90 st matcher. 

För att lösa denna uppgiften använde jag mig av samma uträkning som på uppgift P3. Men eftersom att alla möter alla två gånger så multiplicerade jag mitt svar med två. 

P5a. 

Antal lag = n 

n · (n - 1) = totala antalet matcher

n = 16 

16 · (16 - 1) = 16· 15 = 24o

Eftersom att antalet lag är 16 och jag vet att n =16 så tar jag (16 · 16 - 1). 16 - 1 = 15 så därför tar jag 16 · 15 = 240. 

P5b. 

Antal lag = n 

n · (n -1 ) = totala antalet matcher

n = 2o

20 · ( 20 - 1 ) = 20 · 19 = 380

Samma förklaring till uträkningen som på förre uppgiften. 

P6. 

Grön: A

Röd: B

Orange: C

Gul: D

4 · 3 · 2 · 1 = 24

Svar: Man kan måla färgerna på 24 olika sätt.